minkkilaukku

30.04.2020

Kommentoi keskusteluun: Laatikon maksimi vetoisuus tietyllä pinta-alalla

Sain, että tällöin maks. tilavuus on V = 1.37248 Muutin nyt vähän miten otan muuttujat. Otetaan laitojen mitat kuten ennenkin, mutta ei mitään kulmia vaan korkeus yhdeksi muuttujaksi. Otin lisäksi mitat d1 ja d2, jotka ovat mitat minkä verran edetään laidan suorakulmaisesta kohdasta nurkkaan päin.

Tiede ja teknologia > Tiede > Matematiikka

29.04.2020

Kommentoi keskusteluun: Laatikon maksimi vetoisuus tietyllä pinta-alalla

Tein vielä version, jossa laidoista sallitaan tehdä eri mittaiset (vastakkaiset kuitenkin saman mittaiset; en usko että niitä varioimalla saisi parempaa): https://www.desmos.com/calculator/p9umi6sqqb Vähäsen tilavuutta saadaan parannettua (jos nyt laskuni meni oikein): V = 1.31419619 laitojen mitat:

Tiede ja teknologia > Tiede > Matematiikka

28.04.2020

Kommentoi keskusteluun: Neljän positiivisen neliön summa

Tuli virhe riville = 2^(2k-1)^2 2^(2k)^2 (3^(2k-1))^2 pitäisi olla = 2^(2k-1)^2 (2^(2k))^2 (3*2^(2k-1))^2

Tiede ja teknologia > Tiede > Matematiikka

28.04.2020

Kommentoi keskusteluun: Neljän positiivisen neliön summa

Joo, noinhan se meneekin. Viimenen kohta tulee tosiaan siitä kun neljän neliön summa voi olla 0 (mod 8) vain jos jokainen neliö on 0 tai 4 (mod 8) eli jokainen luku, josta neliö otetaan on parillinen ja näin 4:lla voidaan jakaa ja löydetään pienempi. Itse perustelin nuo, että muotoa 2^(2k 1) 2^(4k 1)*7

Tiede ja teknologia > Tiede > Matematiikka

28.04.2020

Vastasi keskusteluun: Laatikon maksimi vetoisuus tietyllä pinta-alalla

Tässä minun lasku: https://www.desmos.com/calculator/9ktbhvbcas Sain, että maksimitilavuus V = 1.31365 litraa, kun taivutettavan seinän pituus x = 0.556633 (dm) ja kulma, jonka se muodostaa maan kanssa on 1.019 (rad). Korkeus on tällöin h = 0.4742 (dm). Maksimin etsimisen tein Sagella. Se koodi on

Tiede ja teknologia > Tiede > Matematiikka

26.04.2020

Aloitti uuden keskustelun: Neljän positiivisen neliön summa

Kaikkihan tuntevat Lagrangen neljän neliön lauseen: https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange's_four-square_theorem , jonka mukaan jokainen luonnollinen luku voidaan kirjoittaa neljän neliön summana. Mutta siinä neliöt saavat olla myös nollia. Entä jos vaaditaan, että kaikki neljä neliötä ovat positiivisia.

Tiede ja teknologia > Tiede > Matematiikka

26.04.2020

Kommentoi keskusteluun: Pari kysymystä neliöluvuista

Joo, tämä: https://repl.it/repls/CalculatingMellowBaitware tuottaa myös kaikki tavat. Kun se tapojen määrä alkaa tulla suureksi, niin tietenkin hidastuu. Senhän voisi toki muuttaa sellaiseksi, että se generoi niitä eikä palauta kaikkia listassa. Helpoista yhtälöistä puheen ollen, voidaan myös kirjoittaa

Tiede ja teknologia > Tiede > Matematiikka

26.04.2020

Kommentoi keskusteluun: Pari kysymystä neliöluvuista

Kyllä nuo lukumäärät näyttäisi oikeilta. Sagella helppo testata koodilla len(divisors(n)) tai jos ei halua kaikkia tekijöitä generoida, niin product(e 1 for p,e in factor(n)) Ennätys-lukujen listaamisen voisi tehdä näin: https://repl.it/repls/VerticalDecisiveClosedsource Mutta tuossa pitää sitten

Tiede ja teknologia > Tiede > Matematiikka

25.04.2020

Kommentoi keskusteluun: Pari kysymystä neliöluvuista

Heh, vielä se sen näyttikin laskeneen: 69120 ways to represent 98710365989369069385907608125 as sum of 2 squares [(49832341411658, 310204938288869), (18569189005130, 313632828653285), (128270100168538, 286805068630459), (81927567000955, 303312116069690), ..., (211461400331090, 232367041895755)]

Tiede ja teknologia > Tiede > Matematiikka

25.04.2020

Kommentoi keskusteluun: Pari kysymystä neliöluvuista

Uusi koodi: https://repl.it/repls/CalculatingMellowBaitware Se lukumäärä on n:n tekijöiden määrä jaettuna kahdella, eli saadaan alkutekijäesityksestä, esim 2014974700940990813374532004655625 = 5^4 * 13^2 * 17^2 * 29^2 * 37 * 41 * 53 * 61 * 73 * 89 * 97 * 101 * 109 * 113 * 137 * 149 joten sillä on

Tiede ja teknologia > Tiede > Matematiikka

25.04.2020

Kommentoi keskusteluun: Pari kysymystä neliöluvuista

No nyt keksin: https://repl.it/repls/ColdPunctualCustomer Täällä voi suorittaa: https://sagecell.sagemath.org/ Mutta tuo taitaa olla suurille n liian hidas. Siinä on se vanha tapakin, jota aluksi yritin, jossa ei käydä kaikkia jakajia läpi vaan otetaan aluksi "konjugaatit erilleen". Siinä pitäisi sitten

Tiede ja teknologia > Tiede > Matematiikka

25.04.2020

Kommentoi keskusteluun: Pari kysymystä neliöluvuista

Helvetti ku se antaa ne tuossa muodossa, eihän tuosta nää heti mikä on minkäkin konjugaatti, kun ne voi olla -1:llä, i:llä tai -i:llä kerrottuna.

Tiede ja teknologia > Tiede > Matematiikka

25.04.2020

Kommentoi keskusteluun: Pari kysymystä neliöluvuista

Joo, 53716552825 on. Minulla tuli sellainen virhe koodiini, että testattava eksponentti ei saanutkaan olla kakkosta. Pitää lisätä ykkönen rivillä for expos in cartesian_product([range(j 1) for j in eUptos]): Minäkin olen tässä koitellut saada niitä esityksiä. Sagessa on funktio sum_of_k_squares(),

Tiede ja teknologia > Tiede > Matematiikka

25.04.2020

Kommentoi keskusteluun: Pari kysymystä neliöluvuista

"Mikä on pienin luku, joka voidaan esittää sadalla (tai yli) eri tavalla?" Minä sain n = 64411251125, jonka alkulukuesitys on 5^3 * 13 * 17 * 29 * 37 * 41 * 53. Käytin tällaista Sage-koodia: minWays = 100 primes = [nth_prime(j) for j in range(1, 20)] primes1 = [p for p in primes if p%4==1] print ("Primes

Tiede ja teknologia > Tiede > Matematiikka

25.04.2020

Vastasi keskusteluun: Pari kysymystä neliöluvuista

Täällä on kaava sille kuinka monella tavalla luvun voi esittää kahden neliön summana (kaava 17) https://mathworld.wolfram.com/SumofSquaresFunction.html Siinä kyllä hyväksytään nollakin mukaan esitykseen ja niin se kannattaa tehdäkin. Ehkä ne nollalliset voi erotella sitten jotenkin... lukuhan on silloin

Tiede ja teknologia > Tiede > Matematiikka

25.04.2020

Kommentoi keskusteluun: Yleistetty sivun keskipisteen sivuava ympyrä

Tuohan onkin paljon simppelimpi tapa! Jos vielä yleistetään siten, että ympyrä leikkaakin m:nnsiä kärkiä sivun kärjistä lukien, niin sekinhän ratkeaa tuolla tavoin vain muuttamalla keskimmäisen kolmion kulmaa ja korvaamalla kaavassa arvon 3pi/n arvolla (2m 1)pi/n. Jos sitä alkuperäistä tehtävää eli

Tiede ja teknologia > Tiede > Matematiikka

24.04.2020

Kommentoi keskusteluun: Yleistetty sivun keskipisteen sivuava ympyrä

Kokeilin myös sillä tavoin, että pisteet tulkitaan kompleksiluvuiksi ja sitten käytetään lausetta, että neljä pistettä ovat ympyrällä joss niiden kaksoissuhde on reaalinen, ks. https://math.stackexchange.com/questions/39153/how-do-i-calculate-the-equation-of-a-circle-given-3-complex-numbers . Nythän

Tiede ja teknologia > Tiede > Matematiikka

24.04.2020

Vastasi keskusteluun: Yleistetty sivun keskipisteen sivuava ympyrä

Tässä visualisaatio, jossa n:ää voi säätä (tuosta pisteestä A voi vetää ja se säätää n:ää sitä kautta): https://www.desmos.com/calculator/oc3ofqu6da C on halutun ympyrän keskipiste, kun taas n-kulmio on origokeskinen ja jokainen kärki etäisyydellä 1 origosta. Olen tuossa jo käyttänyt kaava ympyrän

Tiede ja teknologia > Tiede > Matematiikka

23.04.2020

Aloitti uuden keskustelun: Yleistetty sivun keskipisteen sivuava ympyrä

Säännöllisen n-kulmion sivun keskipisteen ja tämän sivun muodostavien kärkien vierekkäisten (sivusta ulospäin kumpaankin suuntaan seuraavien) kärkien kautta piirretään ympyrä. Tämä kuva luultavasti auttaa hahmottamaan tilannetta: https://aijaa.com/fGuWtH Tehtävä ei ole tarkasti rajattu, laskekaa tuosta

Tiede ja teknologia > Tiede > Matematiikka

23.04.2020

Kommentoi keskusteluun: Yleistetty sivun keskipisteen sivuava ympyrä

Ai niin ja hupsista, tämä tosiaan meni vahingossa väärälle palstalle, matikka-palstalle olin laittamassa :D. Noh, cross-postataan nyt sinnekin...

Suhteet > Sinkut